RINGKASAN LIMIT FUNGSI DAN FUNGSI INVERS

Pada artikel kali ini materi yang akan dipelajari adalah tentang fungsi komposisi dan fungsi invers. Materi ini termasuk ke dalam salah satu pokok bahasan yang ada di dalam mata pelajaran matematika di Sekolah Menengah Atas (SMA). Ada baiknya sebelum mempelajari materi ini kalian terlebih dahulu memahami Teori, Konsep dan Jenis Himpunan Matematika. Fungsi atau pemetaan termasuk ke dalam relasi karena di dalam sebah fungsi dari himpunan A ke himpunan B terdapat relasi khusus yang memasangkan tiaptiap anggota yang ada pada himpunan A dengan tiap-tiap anggota pada himpunan B. Untuk bisa menyelesaikan soal-soal mengenai fungsi komosisi dan invers tentu kita harus memahami dengan baik konsep ataupun prinsip dasar dari fungsi komposisi dan fungsi invers.

Pembahasan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Rumus Matematika Dasar mencoba merangkum materi ini dari berbagai sumber seperti bisa kalian simak di bawah ini:

Pengertian Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Fungsi Komposisi 

Dari dua jenis fungsi f(x) dan g(x) kita dapat membentuk sebuah fungsi baru dengan menggunakan sistem operasi komposisi. operasi komposisi biasa dilambangkan dengan “o” (komposisi/bundaran). fungsi baru yang dapat kita bentuk dari f(x) dan g(x) adalah:
(g o f)(x) artinya f dimasukkan ke g(f o g)(x) artinya g dimasukkan ke f

Contoh Soal 1:Diketahui f(x) = 3x – 4 dan g(x) = 2x, maka tentukanlah rumus (f o g)(x) dan (g o f)(x) …
Jawab:(f o g)(x) = g dimasukkan ke f menggantikan x(f o g)(x) = 3(2x)-4(f o g)(x) = 6x – 4
(g o f)(x) = f dimasukkan ke g menggantikan x(g o f)(x) = 2(3x-4)(g o f)(x) = 6x-8

Fungsi Invers

Apabila fungsi dari himpunan A ke B dinyatakan dengan f, maka invers dari fungsi f merupakan sebuah relasi dari himpunan A ke B. Sehingga, fungsi invers dari f : A -> B adalah f-1: B -> A. dapat disimpulkan bahwa daerah hasil dari f-1 (x) merupakan daerah asal bagi f(x) begitupun sebaliknya.
Cara menenukan fungsi invers bila fungsi f(x) telah diketahui:
PertamaUbah persamaan y =  f (x) menjadi bentuk x sebagai fungsi dari y
KeduaHasil perubahan bentuk sebagai fungsi y itu dinamakan sebagai f-1(y)
KetigaUbah y menjadi x [f-1(y) menjadi f-1(x)]
Contoh Soal:

Pembahasan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Demikian sedikit ulasan yang dapat kami saya uraikan seputar materi Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Contoh soal dan jawaban 

Soal UN Tahun 2012 

  1.  UN 2007
  2. Nilai limx→3×2−x−64−√5x+1 = …
  3. A.  −8
  4. B.  −6
  5. C.  6
  6. D.  8
  7. E.  ∞

Pembahasan :
limx→3×2−x−64−√5x+1=limx→3×2−x−64−√5x+1⋅4+√5x+14+√5x+1=limx→3(x2−x−6)(4+√5x+1)16−(5x+1)=limx→3(x−3)(x+2)(4+√5x+1)−5(x−3)=limx→3(x+2)(4+√5x+1)−5=(3+2)(4+√5(3)+1)−5=−8

Jawaban : A

2. UN 2007
Nilai limx→01−cos2xxtan12x = …
A.  −4
B.  −2
C.  1
D.  2
E.  4

Pembahasan :
limx→01−cos2xxtan12x

limx→02sin2xxtan12x

2 × limx→0sinxx × limx→0sinxtan12x

= 2 × 1 × 112 = 4

Jawaban : E

3.UN 2009
Nilai limx→π3tan(3x−π)cos2xsin(3x−π) = …
A.  −12
B.  12
C.  12√2
D.  12√3
E.  32

Pembahasan :
limx→π3tan(3x−π)cos2xsin(3x−π)

limx→π3cos2x × limx→π3tan(3x−π)sin(3x−π)

Misalkan u = 3x − π
Jika x → π3 maka u → 0

limx→π3cos2x × limu→0tanusinu

= cos 2(π3) × 1

= cos (2π3) = −12

Jawaban : A

4.UN 2010
Nilai limx→0(cos4xsin3x5x)x→0lim(cos4xsin3x5x) = …
A.  5353
B.  1
C.  3535
D.  1515
E.  0

Pembahasan :
limx→0cos4xsin3x5xx→0limcos4xsin3x5x

limx→0cos4xx→0limcos4x × limx→0sin3x5xx→0limsin3x5x

= cos (4.0) × 3535

= 1 × 3535 = 3535

Jawaban : C

5.UN 2011
Nilai limx→4(x−4)√x−2 = …
A.  0
B.  4
C.  8
D.  12
E.  16

Pembahasan :
limx→4x−4√x−2=limx→4(√x−2)(√x+2)√x−2=limx→4(√x+2)=√4+2=4

Jawaban : B

6. UN 2016
Nilai dari limx→∞(√4×2+4x−3−(2x−5))=…limx→∞(4×2+4x−3−(2x−5))=…
A.  −6
B.  −4
C.  −1
D.  4
E.  6

Pembahasan :
Misalkan  limx→∞(√4×2+4x−3−(2x−5))=Llimx→∞(4×2+4x−3−(2x−5))=L

L=limx→∞(√4×2+4x−3−√(2x−5)2)=limx→∞(√4×2+4x−3−√4×2−20x+25)L=limx→∞(4×2+4x−3−(2x−5)2)=limx→∞(4×2+4x−3−4×2−20x+25) 

a = 4,  b = 4,  c = -3
p = 4,  q = -20,  r = 25

Karena a = p maka berlaku
L=b−q2√a=4−(−20)2√4=244=6L=b−q2a=4−(−20)24=244=6 

7.UN 2007
Nilai limx→01−cos2xxtan12x = …
A.  −4
B.  −2
C.  1
D.  2
E.  4

Pembahasan :
limx→01−cos2xxtan12x

limx→02sin2xxtan12x

2 × limx→0sinxx × limx→0sinxtan12x

= 2 × 1 × 112 = 4

Jawaban : E

8,UN 2010
Nilai limx→0(sin4x−sin2x6x) = …
A.  1
B.  23
C.  12
D.  13
E.  16

Pembahasan :
limx→0sin4x−sin2x6x

limx→02cos12(4x+2x)sin12(4x−2x)6x

26 × limx→0cos3xsinxx

26 × limx→0 cos 3x × limx→0sinxx

= 26 × cos (3.0) × 1 = 13

Jawaban : D